達仁留遊學 - 專業留遊學代辦

#金融價格分析中的數學方法  #資本市場和投資  #非線性隨機模型  #機率

哥倫比亞大學，是一所位於美國紐約曼哈頓的世界頂尖私立研究型大學，為美國大學協會的十四所創始學院之一，常春藤盟校之一，哥倫比亞大學是美國歷史最悠久的五所大學之一，也是培養諾貝爾獎得主最多的大學之一，哥倫比亞大學校園裡還走出5位美國開國元勳，歐巴馬、羅斯福等四位美國總統，34位各國元首和政府首腦，10位美國最高法院大法官，哥倫比亞大學擁有世界一流的法學院、商學院、醫學院、新聞學院、國際關係學院與工程學院等，哥倫比亞大學新聞學院頒發的普立茲獎是美國新聞界的最高榮譽，哥倫比亞大學是美國重要的研究機構之一，發明了人機介面、雷射、邁射、核磁共振、完成果蠅實驗成為現代遺傳學的起源與證明地球板塊構造學說，且二戰時，製造原子彈的曼哈頓計畫誕生在哥倫比亞大學。

本課程將基於經典教材 Bodie、Kane、Marcus 的《投資學》，介紹金融市場、風險和風險資產的回報、風險/回報權衡、投資組合的多樣化、現代投資組合理論以及投資組合優化等概念。透過實際金融數據和限制條件，進行實作項目，優化實際投資組合。

本課程旨在介紹以下概念：
1) 在相對自由和競爭的金融市場中，證券價格幾乎是有效的，這一觀察對證券估值和投資策略選擇非常有用。
2) 風險/報酬權衡、多樣化及其在現代投資組合理論中的作用，以及它們對資產配置、投資組合優化的影響。我們將涵蓋 Harry Markowitz 的最優投資組合選擇模型和 William Sharpe 的指數/因子模型。

儘管是經典的MBA/CFA教材，我們將更加強調實證金融(大量使用Bloomberg專業數據)和上述主題的應用數學/量化考慮。透過本課程的學習，學生將掌握證券價格估值、最適投資組合、投資策略及風險回報模型在金融市場的應用研究。

(除此課題外，學生亦可自選其他相關主題與教授確認及開題，均可被接受)

第一週：
● 本課程將介紹資本配置到風險資產、投機和賭博、公平遊戲等概念，以及風險規避的概念。賭博可能看起來像是投機，那麼它是投機還是賭博？風險規避和效用。我們將提出合理的效用函數建議，並介紹效用分數、風險和報酬之間的權衡、無差異曲線和風險容忍度。我們還將提供來自風險容忍度測試的樣本風險測驗問題，介紹在風險和無風險資產之間的資本配置，並提供資本配置的範例。在維持風險資產相對權重的情況下重新平衡投資組合，以及一個風險資產和無風險資產的例子。
● 我們也將介紹投資機會集合、資本配置線、槓桿效應的影響、到風險資產的最適配置、無差異曲線和最適完整組合。最後，我們將介紹被動策略：資本市場線。

第二週：
● 本課程將介紹多元化和投資組合風險、天真多樣化的影響：等權重INDU投資組合、等權重SPX投資組合、兩個風險資產的投資組合、有效多樣化及其使用相關係數的方法。
● 提供一個樣本投資組合，介紹負權重的影響以及在投資組合標準差上變化股票權重的影響。我們也將介紹股票、債券和票據之間的資本配置，以及兩個風險資產和一個無風險資產的最優投資組合。
● 提供圖形解決方案和精確的分析解決方案，介紹最優完整組合、Markowitz 投資組合選擇、有效前沿、Markowitz程序所需的估計值以及其他限制條件。
● 介紹多元化的力量一個簡化的等權重投資組合的情況，進一步簡化相同的標準差和相關係數。最後，我們將介紹風險池和風險共擔。

第三週：
● 本課程介紹 Markowitz 程式的一些缺點，以及指數模型。我們將重新審視 Markowitz 輸入列表，並討論如果輸入是由「獨立」方提供的(例如相關係數)，它們可能相互不一致。
● 介紹單因子模型、風險和協方差公式以及單指數模型的估計集合。我們將討論指數模型在投資組合層面的應用，介紹如何估計單指數模型(一個完全重新制定的歷史案例！)，線性迴歸以及使用 Excel Solver 進行最佳化。
● 介紹各種附加權重約束(類似於槓桿)，最優解和有效前沿，並與精確的 Markowitz 進行比較。

第四週與第五週：
在本課程的期末專題中，學生將與教師的幫助下，使用 Markowitz 和指數模型來優化一個由10-11種知名股票和廣泛指數組成的實際投資組合。每位學生將撰寫自己的期末專題論文。

課程名稱：最優投資組合理論與構建
課程類別：商業
教授：哥倫比亞大學 Alexei Chekhlov
開課時間：長期開課，歡迎點我Line達仁詢問
授課時長：4週研究講座+1~2個月的論文撰寫發表
授課時間分配：教授授課12小時+助教複習與答疑12小時+論文寫作課15小時+論文選修課60小時+直播或影片專業選修課81小時
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● 教授親筆推薦信
● 背景提升課程結業證明
● 學術評估報告
● 背景提升課程成績單
● 國際會議期刊論文發表收錄
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